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로그의 성질

2025-01-28T16:15:52Z

스탠리: 새 문서: == 성질 1 == '''진수(value)가 1이면 지수(exponent)은 0이다.''' * 로그의 진수가 1이라는 것은 어떤 값을 1로 만드는 지수라는 뜻이므로 그 지수는 항상 0이 된다. (단, 진수는 0이 아니어야 한다.) <blockquote>'''log'''ab = 1</blockquote> == 성질 2 == '''밑(base)과 진수(argument)가 같으면 지수(exponent)은 1이다.''' * a를 a로 만드는 지수는 1이 된다. <blockquote>'''log'''aa = 1</b...

== 성질 1 ==
'''진수(value)가 1이면 지수(exponent)은 0이다.'''

* 로그의 진수가 1이라는 것은 어떤 값을 1로 만드는 지수라는 뜻이므로 그 지수는 항상 0이 된다. (단, 진수는 0이 아니어야 한다.)

<blockquote>'''log'''ab = 1</blockquote>

== 성질 2 ==
'''밑(base)과 진수(argument)가 같으면 지수(exponent)은 1이다.'''

* a를 a로 만드는 지수는 1이 된다.

<blockquote>'''log'''aa = 1</blockquote>

== 성질 3 ==
'''밑(base)이 같은 로그끼리 더하거나 빼면 하나로 합칠 수 있다.'''

* 로그끼리의 합은 진수(argument)끼리의 곱이 되며, 로그끼리의 차는 진수(argument)끼리의 나눗셈이 된다.
** 뒤쪽이 분모(denominator)가 된다.

<blockquote>logaA + logaB = logaAB

logaA - logaB = logaA/B

logaA + logaB - logaC = logaAB/C</blockquote>

* 반대로도 가능하다.

logaAB/CD = logaA + logaB - logaC - logaD

== 성질 4 ==
'''로그끼리의 곱은 밑(base)끼리 자리를바꿀 수 있다.'''<blockquote>logaA × logbB = logbA × logaB</blockquote>

== 성질 5 ==
'''밑과 진수에 붙어있는 지수는 분수의 형태로 앞으로 나올 수 있다.'''<blockquote>'''log'''a^mAn = n/m'''log'''aA</blockquote>

* 진수에 붙어있는 지수는 로그 밖으로 곱의 형태로 나온다.

* 밑에 붙어있는 지수는 로그 밖으로 역수의 형태로 나온다.

== 성질 6 ==
'''밑과 진수에 동일한 거듭제곱을 해도 식의 값은 같다.'''

* 밑과 진수에 각각 제곱, 세제곱, 루트, 역수를 해도 식은 같다.
** (루트는 1/2제곱, 역수는 -1제곱이므로)

<blockquote>logab = loga^nb^n = log√a√b = log1/a1/b</blockquote>

== 성질 7 ==
'''밑 변환 공식'''

* 로그는 항상 로그/로그로 변환할 수 있다.
* 로그의 진수는 분자의 새로운 진수가 되고, 로그의 밑은 분모의 새로운 진수가 된다.
* 그리고 분자분모의 밑은 어떤 것이던 통일만 시켜두면 상관 없다.

<blockquote>logab = logcb / logca</blockquote>

== 성질 8 ==
밑과 진수를 바꾸면 로그는 역수가 된다.<blockquote>logab = 1/logba</blockquote>

== 같이 보기 ==

* [[로그 (수학)]]

로그 (수학)

2025-01-28T15:49:01Z

스탠리:

== 어원 ==

* 로그(log)는 로가리듬(logarithm)의 줄임말로, 고전 그리스어로 '계산' 또는 '비(比)'를 뜻하는 lŏgŏs (로고스)의 어간 log-와 '수'를 뜻하는 arithmŏs의 합성어에서 유래했다.
* 한자어로는 [[지수(수학)|지수]]에 대비된다는 의미에서 '대수(對數)'라고 하는데 요즘 한국에서는 교과서에서도 그냥 '로그'라고 지칭하여 '대수'라는 말은 거의 사용하지 않는다.
** 다만 '지수(exponent)', '밑(base)', '진수(value)'라는 말은 한국어로 쓰는 경우가 많다.

== 정의 ==

* ax=b를 만족한다고 할 때, 지수(exponent) x를 밑(base) a와 진수(value) b를 이용하여 x=logab와 같이 정의한다.
* 즉 a의 몇 승이 b인가? 라는 질문에서 "몇 승(x)"의 값을 의미 하는 것이 logab인 것이다.
* '''읽을 땐''', "로그 a의 b"라고 흔히 읽는다.
** 정석으로는, "밑이 a인 로그 b" 또는 "a를 밑으로 하는 로그 b"라고 해야 한다.
** 영어로는 "log base a of b" 라고 한다.

== 특수한 로그 ==

* '''자연로그''' (Natural Logarithm, base e)
** 밑이 e인 로그로, 밑을 생략하고 ln x로 사용한다.
* '''상용로그''' (Common Logarithm, base 10)
** 밑이 10인 로그로, 간혹 밑을 생략하고 log x로 사용하기도 한다.
** 그러나 학문 분야에 따라서 밑을 생략한 log x가 밑이 e인 자연로그를 의미할 수도 있으므로 주의해야 한다.
* '''이진로그''' (Binary Logarithm, base 2)
** 밑이 2인 로그로, 간혹 밑을 생략하고 lg x 또는 lb x로 사용하기도 한다.
** 다만, 학문 분야에 따라 lg x는 밑이 10인 상용 로그를 의미할 수도 있다. lb x는 논란이 없지만, 상대적으로 덜 사용된다.

{| class="wikitable"
!명칭
!밑(base)
!ISO 표기 (국제 표준<ref>국제 표준이라고 정해진 것은 맞으나, 많은 국제 표준들이 이미 널리 퍼진 관례에 따라 무시되는 경우가 많다.</ref>)
!다른 표기
|-
!이진로그(binary)
|2
|lb
|lg, ld, log
|-
!자연로그(natural)
|e
|ln
|log
|-
!상용로그(common)
|10
|lg
|log
|}
로그는 실제 자연과학이나 공학 분야에서 아주 흔히 사용되는 개념으로, 물리학인지 컴퓨터 공학인지 등 분야에 따라서 주로 쓰이는 밑이 달라진다. 예를 들어 컴퓨터 공학 분야에서는 거의 밑이 2인 로그만 사용되다 보니 log x, lg x 등이 모두 base 2가 생략된 로그로 취급한다. 그들끼리는 logex, log10x를 별로 쓸 일이 없으니 당연한 일이다. 이는 수학의 다른 다양한 분야에서도 발생하는 현상이므로, 본인이 속한 집단에서 어떤 관례를 가지고 있는지를 확인하는 것이 필요하다.

== 같이 보기 ==

* [[로그의 성질]]
* [[로그 함수]]

== 각주 ==

로그 (수학)

2025-01-28T15:48:43Z

스탠리: 새 문서: == 어원 == * 로그(log)는 로가리듬(logarithm)의 줄임말로, 고전 그리스어로 '계산' 또는 '비(比)'를 뜻하는 lŏgŏs (로고스)의 어간 log-와 '수'를 뜻하는 arithmŏs의 합성어에서 유래했다. * 한자어로는 지수에 대비된다는 의미에서 '대수(對數)'라고 하는데 요즘 한국에서는 교과서에서도 그냥 '로그'라고 지칭하여 '대수'라는 말은 거의 사용하지 않는다. ** 다...